可以打工,但是不能从事与单位相关的活动。《劳动法》第三条劳动者享有平等就业和选择职业的权利、取得劳动报酬的权利、休息休假的权利、获得劳动安全卫生保护的权利、接受职业技能培训的权利、享受社会保险和福利的权利、提请劳动争议处理的权利以及法律规定的其他劳动权利。
《公务员法》第五十三条:公务员执行国家规定的工时制度,按照国家规定享受休假。公务员在法定工作日之外加班的,应当给予相应的补休。
事业单位也属于国家机构编制人员,所以你下了班还去上班肯定违反纪律啊!